상태가 유지될 확률을 투자 성공 확률로 읽어도 될까?

시장을 몇 가지 상태로 나누고 다음 상태로 넘어갈 확률을 계산하면 미래를 숫자로 다루는 느낌이 든다. 그러나 숫자의 출발점에는 상태를 정한 방법과 실제로 관측한 전이 횟수가 있다.

마르코프 체인은 이런 관계를 정리하는 모델이다. 모델의 계산이 맞다는 사실과 시장이 그 가정을 따르며 거래에 유용하다는 사실은 따로 확인해야 한다.

전이확률 표는 정해 놓은 상태와 자료를 요약한다. 미래에도 같은 확률이 유지된다는 보증과 전략 수익률을 함께 제공하지는 않는다.

1. 상태가 과거의 어떤 정보를 담는지 정한다

MIT의 마르코프 체인 강의 설명은 과거가 미래에 미치는 영향을 현재 상태로 요약하는 관점을 소개한다. 현재 상태가 주어졌을 때 더 이전의 이력이 다음 상태의 확률을 추가로 바꾸지 않는다는 가정이 핵심이다.

변동성·추세로 시장을 나누었다고 이 가정이 자동으로 성립하지 않는다. 같은 상태라도 그 상태에 머문 기간과 이전 경로가 다음 변화를 설명할 수 있다면 현재 분류만으로 충분한지 다시 확인한다.

상태는 이름이 아니라 계산 규칙이다. 입력·관측 주기·경계와 판단 시점을 적고, 미래 가격으로 완성한 분류를 당시 신호로 사용하지 않는다.

2. 전체 관측 수 대신 출발 상태별 전이를 센다

가상의 두 상태 A·B에서 10번의 전이를 관측했다고 하자. 실제 시장 자료가 아닌 계산 예제다.

A에서 다음 A로 이동한 비율은 4/6 = 2/3, B에서 다음 A로 이동한 비율은 1/4다. 전체 10회를 분모로 쓰면 서로 다른 질문을 계산한다. 한 상태에서 출발하는 다음 상태 비율의 합은 1이 된다.

이 비율을 전이확률의 추정치로 사용하려면 관측 방식과 가정이 적절한지도 확인한다. 출발 사례가 적다면 불확실성이 크다. 관측이 없었던 전이를 실제로 불가능한 사건으로 확정하지 않는다.

3. 여러 단계 확률에는 중간 경로가 들어간다

MIT의 전이행렬 강의자료는 같은 전이행렬을 사용하는 마르코프 모델에서 여러 단계 확률을 행렬의 거듭제곱으로 구하는 관계를 설명한다.

위 가상 비율이 매 단계 동일하게 적용된다고 가정하면 A에서 출발해 두 단계 뒤 A에 있을 확률은 (2/3 × 2/3) + (1/3 × 1/4) = 19/36, 약 52.8%다. A를 거쳐 A로 가는 경로와 B를 거쳐 A로 돌아오는 경로를 합친 것이다.

이는 내내 A에 머물 확률이나 누적 수익이 양수일 확률과 다르다. 확률을 말할 때 출발 상태·도착 조건·시간 간격을 붙인다. 가상 계산에 사용한 동일한 전이 가정도 함께 밝힌다.

4. 추정한 행렬이 새 기간에도 쓸 만한지 확인한다

과거 빈도가 앞으로 유지될지는 별도 질문이다. 추정 기간·상태 경계·사용한 자료와 계산에 포함되지 않은 새 기간을 남긴다. 특정 기간의 좋은 결과를 보고 분류와 구간을 계속 바꿨다면 그 선택도 개발 과정에 포함한다.

겹치는 관측 구간과 자료 수정이 표본을 부풀리거나 미래 정보를 넣지 않았는지 확인한다. 기간별 전이·출발 사례 수와 새 자료에서의 예측을 비교한다. 단순한 기준보다 정보를 더하는지도 살핀다.

같은 행렬로 장기간 미래를 계산하는 것은 추가 가정이다. 숫자가 안정적으로 나왔다는 이유만으로 경제 구조와 시장 행동까지 안정적이라고 판단하지 않는다.

5. 상태 확률과 거래의 손익을 연결하되 혼합하지 않는다

어떤 상태로 갈 확률이 높아도 그 상태에서 수익의 크기·분포와 실제 체결 조건을 알지 못하면 좋은 거래인지 정할 수 없다. 예상한 상태가 맞았어도 진입 가격·보유 기간·비용 때문에 손실이 날 수 있다.

확률을 포지션 변경에 쓴다면 언제 자료를 알고 어떤 가격으로 거래할지, 잘못 분류했을 때 어떻게 처리할지 정한다. 비용·노출·매매하지 않은 기간을 포함해 선택에 쓰지 않은 자료에서 평가한다.

좋은 모델은 계산 가능한 숫자뿐 아니라, 그 숫자로 무엇을 설명할 수 있고 무엇을 추가로 검증해야 하는지도 남긴다.

적용할 때는 ‘현재 상태가 어떤 과거 정보를 요약하는가?’, ‘각 행의 분모와 새 기간의 결과는 무엇인가?’, ‘예측 확률과 실제 거래 손익을 따로 평가했는가?’를 확인한다.